माना P = begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 3 & 1 & 0 | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $P = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 3 & 1 & 0 \ 9 & 3 & 1 \end{bmatrix}$.हम $P = I + A$ लिख सकते हैं,जहाँ $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 &

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$10$

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(A) दिया गया है $P = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 3 & 1 & 0 \ 9 & 3 & 1 \end{bmatrix}$.हम $P = I + A$ लिख सकते हैं,जहाँ $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \ 3 & 0 & 0 \ 9 & 3 & 0 \end{bmatrix}$.ध्यान दें कि $A^2 = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \ 9 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ और $A^3 = O$.द्विपद प्रसार का उपयोग करते हुए $P^n = (I + A)^n = I + nA + \frac{n(n-1)}{2}A^2$ (चूंकि $A^3 = O$):$P^5 = I + 5A + \frac{5 	imes 4}{2}A^2 = I + 5A + 10A^2$.$P^5 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} + 5 \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \ 3 & 0 & 0 \ 9 & 3 & 0 \end{bmatrix} + 10 \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \ 9 & 0 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 15 & 1 & 0 \ 135 & 15 & 1 \end{bmatrix}$.दिया गया है $Q = P^5 + I_3 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 15 & 1 & 0 \ 135 & 15 & 1 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \ 15 & 2 & 0 \ 135 & 15 & 2 \end{bmatrix}$.अतः,$q_{21} = 15$,$q_{31} = 135$,और $q_{32} = 15$.$\frac{q_{21} + q_{31}}{q_{32}} = \frac{15 + 135}{15} = \frac{150}{15} = 10$.

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दिए गए गुणनफल की गणना कीजिए: $\left[\begin{array}{cc}1 & -2 \\ 2 & 3\end{array}\right]\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1\end{array}\right]$

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 0 & 2y & z \\ x & y & -z \\ x & -y & z \end{bmatrix}$ समीकरण $A^{\prime} A = I$ को संतुष्ट करता है,तो $x, y, z$ के मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & -3 \end{bmatrix}$ है, तो $A^2 + B^2=$ . . . . . . .

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$ और $A^2 + xA + yI_2 = O_2$ है, जहाँ $I_2$ और $O_2$ क्रमशः $2$ कोटि के तत्समक आव्यूह और शून्य आव्यूह हैं, तो:

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